Концентрации и доли

Массовая доля

Начнем с простого, но в то же время необходимого способа выражения концентрации компонента в смеси: массовой доли.

Массовая доля — это отношение массы данного компонента к сумме масс всех компонентов. Обычно обозначается буквой wo ω (омега).

Массовая доля рассчитывается по формуле:

Big w_ {i} = frac {m_ {i}} {m}, ; ; ; ; ; (1)

где Grande w_ {i} — массовая доля компонента i в смеси,

Large m_ {i} — масса этого компонента,

m — масса всей смеси.

И сразу разберем это на примере:

Задача:

Зимой улицы усыпаны песком и солью. Известно, что куча имеет массу 50 кг и в нее насыпали и перемешали 1 кг соли. Найдите массовую долю соли.

Решение:

Масса соли равна Grande m_ {i} согласно приведенной выше формуле. Масса всей смеси нам пока неизвестна, но найти ее несложно. Суммируем массу песка и соли:

Large m = m_ {n} + m_ {s} = 50 кг + 1 кг = 51 кг

А теперь находим массовую долю:

Large w_ {s} = frac {m_ {s}} {m} = 1 кг / 51 кг = 0,0196,

или умножьте на 100% и получите 1,96%.

Ответ: 0,0196 или 1,96%.

Теперь решим что-то посложнее и ближе к ЕГЭ.

Задача:

Смешали 200 г раствора глюкозы с массовой концентрацией 25% и 300 г раствора глюкозы с массовой концентрацией 10%. Найдите массовую концентрацию полученного раствора, округлив ответ до ближайшего целого числа.

Решение:

Обозначим первое и второе решения соответственно Large m_ {1} и Large m_ {2}. Указываем массу раствора, полученного после смешивания с Large m, и находим:

Large m = m_ {1} + m_ {2} = 200 г + 300 г = 500 г

Обозначим массу самой глюкозы в первом и втором растворах Large m_ {Ch. 1} и Grande m_ {гл. 2}. Согласно формуле (1) это и будут массы наших компонентов. Нам известны массы растворов, а также их массовые концентрации. Как определяется масса компонента? Проще говоря, мы находим неизвестный дивиденд умножением (и не забываем, что проценты — сотые):

Large m_ {гл. 1} = w_ {1} cdot m_ {1} = 0,25 cdot 200 г = 50 г

Large m_ {гл. 2} = w_ {2} cdot m_ {2} = 0,1 cdot 300 г = 30 г

Следовательно, общая масса глюкозы Large m_ {hl}:

Large m_ {cap} = m_ {cap. 1} + m_ {гл. 2} = 50 г + 30 г = 80 г.

Ответ: 80 г.

Смешивание раствора с разными концентрациями вещества можно решить с помощью конверта Пирсона» .

Объёмная доля

Часто, имея дело с жидкостями и газами, удобнее оперировать их объемами, а не массой. Поэтому для выражения доли какого-либо компонента в таких смесях (но это вполне возможно и в твердых) используют понятие объемной доли.

Объемная доля компонента: отношение объема компонента к сумме объемов компонентов до смешивания. Объемная доля измеряется в долях единиц или в процентах. Обычно обозначается греческой буквой φ (фи).

Объемная доля рассчитывается по формуле:

Large phi_ {B} = frac {V_ {B}} { sum {V_ {i}}}, ; ; ; ; ; (2)

где Large phi_ {B} — объемная доля компонента B;

Large V_ {B} — объем компонента B;

Large sum {V_ {i}} — сумма объемов всех компонентов.

здесь важно понимать, что по возможности мы подставляем в формулу сумму объемов всех компонентов, а не объем смеси, так как при смешивании некоторых жидкостей общий объем уменьшается. Итак, если смешать литр воды и литр спирта, у нас не получится два литра коньяка: это будет около 1800 мл. В школьных задачах, как правило, это не так важно, но мы учитываем и запоминаем.

Задача:

Смешали 6 объемов воды и 1 объем серной кислоты. Найдите объемную долю кислоты в полученном растворе.

Решение:

Поскольку объемная доля является безразмерной величиной, объемы компонентов в постановке задачи можно указывать в любых единицах — литрах, стаканах, бочках, штоффах, сексталах — главное, чтобы в тех же единицах. Если нет — переводим одно в другое, если они одинаковые, решаем. В нашем состоянии описаны только некоторые «объемы» и мы их заменяем.

Large phi_ {H_ {2} SO_ {4}} = frac {V_ {H_ {2} SO_ {4}}} {V_ {H_ {2} SO_ {4}} + V_ {H_ {2} O }} = frac {1 : volume} {1 : volume + 6 : volume} = frac {1 : volume} {7 : volume} = 0,143, : или : 14,3%

Ответ: 14,3 %.

С газами все немного интереснее: при не очень высоких давлениях и температурах объемная доля любого газа в газовой смеси равна его мольной доле. (Ведь мы знаем, что молярный объем газов почти равен 22,4 л / моль).

Задача:

Мольная доля кислорода в сухом воздухе 0,21. Найдите объемную долю азота, если объемная доля аргона составляет 1%.

Решение:

Внимательный читатель заметил, что мы написали, что объем и мольная доля газов в смеси одинаковы. Следовательно, объемная доля кислорода также составляет 0,21 или 21%. Находим объемную долю азота:

Большой 100 % — 21 % — 1 % = 78%.

Ответ: 78%.

Мольная доля

В тех случаях, когда нам известно количество веществ в смеси, мы можем выразить содержание конкретного компонента, используя мольную долю.

Молярная доля: отношение количества молей данного компонента к общему количеству молей всех компонентов. Мольная доля выражается в долях единиц. IUPAC рекомендует обозначать мольную долю буквой x (а для газов — y).

Найдите мольную долю по формуле:

Large x_ {B} = frac {n_ {B}} { sum {n_ {i}}}, ; ; ; ; ; (3)

где Large x_ {B} — мольная доля компонента B;

Large n_ {B} — количество компонента B, моль;

Large sum {n_ {i}} — сумма количеств всех компонентов.

Возьмем пример.

Задача:

В неизвестных условиях смешивали 3 кг азота, 1 кг кислорода и 0,5 кг гелия. Найдите мольную долю каждого компонента полученной газовой смеси.

Решение:

Сначала находим количество каждого из газов (моль):

Large n_ {N_ {2}} = frac {m_ {N_ {2}}} {M_ {N_ {2}}} = frac {3000 : g} {28 : ^ g / _ {mol} } = 107,14 : моль

Large n_ {O_ {2}} = frac {m_ {O_ {2}}} {M_ {O_ {2}}} = frac {1000 : g} {32 : ^ g / _ {mol} } = 31,25 : моль

Large n_ {He} = frac {m_ {He}} {M_ {He}} = frac {500 : g} {4 : ^ g / _ {mol}} = 125 : mol

Итак, давайте посчитаем сумму количеств:

Large sum {n} = 107,14 : моль + 31,25 : моль + 125 : моль = 263,39 : моль

И находим мольную долю каждого компонента:

Large y_ {N_ {2}} = frac {107.14 : mol} {263.39 : mol} = 0,4068, : или : 40,68 %;

Large y_ {O_ {2}} = frac {31.25 : mol} {263.39 : mol} = 0,1186, : o : 11,86 %;

Large y_ {He} = frac {125 : mol} {263.39 : mol} = 0,4746, : o : 47,46 %;

Давай проверим:

Большой 40,68 % + 11,86 % + 47,46 % = 100%.

И мы радуемся правильному решению.

Ответ: 40,68%, 11,86%, 47,46%.

Молярность (молярная объёмная концентрация)

Теперь давайте взглянем на, вероятно, наиболее распространенный способ выражения концентрации: молярную концентрацию.

Молярная концентрация (молярность, молярность) — количество вещества (число молей) компонента на единицу объема смеси. Молярная концентрация в системе СИ измеряется в моль / м³, но на практике она гораздо чаще выражается в моль / л или ммоль / л.

Также иногда говорят просто «молярность» и обозначают буквой М. Это означает, что, например, обозначение «0,5 М раствор соляной кислоты» следует понимать как «полумолярный раствор соляной кислоты» или 0,5 моль / л.

Молярная концентрация обозначается буквой с (лат. «Це»), либо вещество, концентрация которого указана, заключают в квадратные скобки. Например, Na + — это концентрация катионов натрия в моль / л. Кстати, слово «моль» в обозначениях не склоняемо — 5 моль / л, 3 моль / л.

Молярная концентрация рассчитывается по формуле:

Big c_ {B} = frac {n_ {B}} {V} ; ; ; ; ; (4)

где Large n_ {B} — количество вещества компонента B, моль;

Large V — общий объем смеси, л.

Возьмем пример.

Задача:

Почему-то в пивную кружку насыпали 24 грамма сахара и до краев залили кипятком. И почему-то нам нужно найти молярную концентрацию сахарозы в полученном сиропе. Кстати, это было в Великобритании.

Решение:

Молекулярная масса сахарозы 342 (посчитайте, может ошиблись — C12H22O11). Находим количество вещества:

Large n_ {сахароза} = frac {24 : g} {342 : г / моль} = 0,0702 моль

Британская пинта (мера такого объема) равна 0,568 литра. Следовательно, молярная концентрация следующая:

Large c_ {сахароза} = frac {0,0702 : mol} {0,568 : l} = 0,1236 моль / л

Ответ: 0,1236 моль / л.

Нормальная концентрация (молярная концентрация эквивалента, «нормальность»)

Нормальная концентрация — это количество эквивалентов данного вещества в 1 литре смеси. Нормальная концентрация выражается в моль-экв / л или г-экв / л (что означает мольные эквиваленты).

Нормальная концентрация обозначается как ch, cN или также c (feq B). Нормальная концентрация рассчитывается по формуле:

Large c_ {N} = z cdot c_ {B} = z cdot frac {n_ {B}} {V} = frac {1} {f_ {eq}} cdot frac {n_ {B} } {V} ; ; ; ; ; (5)

где Large n_ {B} — количество составляющего вещества B, моль;

V — общий объем смеси, л;

z — число эквивалентности (коэффициент эквивалентности Large f_ {eq} = 1 / z).

Нормальное значение концентрации для растворов записывается как «n» или «N» и называется «нормальным» или «нормальным». Например, раствор 0,25 N — это четверть нормального раствора.

Возьмем пример.

Задача:

Рассчитайте нормальность 1-литрового раствора, если он содержит 40 г перманганата калия. Раствор готовили для последующей реакции в нейтральной среде.

Решение:

В нейтральной среде перманганат калия восстанавливается до оксида марганца (IV). В этом случае в окислительно-восстановительной реакции 1 атом марганца занимает 3 электрона (проверьте возможную окислительно-восстановительную реакцию перманганата калия с образованием оксида, задав степени окисления), что означает, что число эквивалентности будет равно 3. Для расчета концентрации для формулы (5) выше, нам все еще не хватает количества вещества KMnO4. Найти его:

Grande n_ {KMnO_ {4}} = frac {m _ {KMnO_ {4}}} {M _ {KMnO_ {4}}} = frac {40 : g} {158 г / моль} = 0,253 моль

Теперь рассчитаем нормальную концентрацию:

Big c_ {N_ {KMnO_ {4}}} = z cdot frac {n_ {KMnO_ {4}}} {V} = 3 cdot frac {0,253 : mol} {1 : l} = 0,759 моль-экв / л

Ответ: 0,759 моль-экв / л.

Поэтому отметим важное на практике свойство: нормальная концентрация в z раз больше молярной концентрации.

Мы не будем рассматривать в этой статье особо экзотические способы выражения концентраций, вы можете прочитать их в литературе или в Интернете. Поэтому мы расскажем о другом методе и остановимся на этом — массовом концентрировании.

Моляльная концентрация

Молярная концентрация (молярность, молярная массовая концентрация) — количество растворенного вещества (число молей) в 1000 г растворителя.

Молярная концентрация измеряется в молях на кг. Как и в случае с молярной концентрацией, ее иногда называют «молярностью», то есть раствор с концентрацией 0,25 моль / кг можно назвать четвертым моляром.

Молярная концентрация находится по формуле:

Large m_ {B} = frac {n_ {B}} {m_ {A}}, ; ; ; ; ; (6)

где Large n_ {B} — количество вещества компонента B, моль;

Large m_ {A} — масса растворителя, кг.

Казалось бы, зачем нужна такая единица измерения для выражения концентрации? Следовательно, молярная концентрация имеет важное свойство: она не зависит от температуры, в отличие, например, от молярной. Подумайте почему?

Ответ: Потому что объем раствора участвует в формуле для расчета молярной концентрации, а жидкости, как известно, в основном расширяются с повышением температуры.

Массовая концентрация

Массовая концентрация: отношение массы растворенного вещества к объему раствора. Как рекомендовано IUPAC, обозначается γ или ρ.

Массовая концентрация находится по формуле:

Large rho_ {B} = frac {m_ {B}} {V}, ; ; ; ; ; (7)

где Large m_ {B} — масса растворенного вещества, г;

Large V — общий объем смеси, л.

Система СИ выражается в кг / м3.

Возьмем пример.

Задача:

Рассчитайте массовую концентрацию перманганата калия в соответствии с условиями предыдущей задачи.

Решение:

Решение будет довольно простым. Мы считаем:

Large rho_ {KMnO_ {4}} = frac {m_ {KMnO_ {4}}} {V} = frac {40 : g} {1 : l} = 40 г / л.

Ответ: 40 г / л.

Понятие названия растворенного вещества также используется в аналитической химии. Титр растворенного вещества определяется так же, как и массовая концентрация, но выражается в г / мл. Несложно догадаться, что в задаче выше титр будет 0,04 г / мл (для этого нужно наш ответ умножить на 0,001 мл / л, посмотрите). Кстати, название обозначается буквой Т.

И вот, как и обещал, есть таблетка с формулами перевода одной концентрации в другую.

Массовая доля растворенного вещества и примеры ее вычисления

Массовая доля растворенного вещества — это отношение массы растворенного вещества к массе раствора.

Формула его расчета выглядит так:

где ωr.v-va — массовая доля растворенного вещества, mr.v-va — масса растворенного вещества, mr-ra — масса раствора.

ωр.v-va представляет собой долю от одного до 100%. Так, например, есть 2% раствор NaCl. Его концентрация запишется в первом случае ω (NaCl) = 0,02, а во втором — (NaCl) = 2%. Форма голоса не меняет основной сути. Вы можете писать и то, и то.

Что означает выражение ω (NaCl) = 0,02 или ω (NaCl) = 2%? Буквально так: в 100 г водного раствора поваренной соли содержится 2 г этой соли и 98 г воды.

Следует помнить, что раствор состоит из растворителя и растворенного вещества. Таким образом, масса раствора будет состоять из массы растворителя и массы растворенного вещества:

Тогда основную формулу расчета массовой доли растворенного вещества можно преобразовать:

Чаще всего в расчетах с процентной концентрацией используют плотность и объем раствора:

В этом случае основную формулу расчета концентрации раствора можно преобразовать следующим образом:

В других случаях вместо раствора можно использовать объем и плотность растворителя. Итак, основная формула для расчета концентрации будет выглядеть так:

На практике может потребоваться не только приготовить раствор с определенной концентрацией, но также увеличить или уменьшить его значение. Достигается это разными способами:

— испарением раствора;

— добавление растворенного вещества;

— добавление в раствор растворителя (например, воды).

Кроме того, растворы разной концентрации необходимо часто смешивать друг с другом.

Посмотрим все возможные случаи.

Рекомендуется решать проблемы, связанные с решениями, с помощью схематических чертежей. Это очень ясно, особенно когда речь идет о смешивании растворов.

Начнем с самого простого — рассчитаем концентрацию раствора.

Пример 1 40 г глюкозы растворяли в 200 г воды. Рассчитайте массовую долю глюкозы в полученном растворе.

Учтите, что это не химическое взаимодействие! Следовательно, писать уравнения реакций необязательно!

Запишем общую формулу для расчета массовой доли растворенного вещества:

В этой задаче глюкоза (C6H12O6) является растворенным веществом, а вода (H2O) — растворителем. Масса раствора будет суммой массы глюкозы и массы воды:

Пример 2 Рассчитайте, сколько хлорида калия необходимо для приготовления 300 г раствора с массовой долей соли 6%.

Обратите внимание, что для облегчения расчетов мы будем использовать выражение для концентрации не в%, а в долях от единицы.

Пример 3. Необходимо приготовить 250 г раствора с массовой долей хлорида магния 24%. Рассчитайте необходимое количество воды и соли.

Поскольку раствор готовится из хлорида магния и воды, масса раствора равна сумме масс хлорида магния и воды:

Рассмотрим задачу, в которой не вода, а другое вещество действует как растворитель.

Пример 4. Серу массой 0,6 г растворяли в органическом бензольном растворителе объемом 140 мл. Рассчитайте массовую долю серы в полученном растворе, если плотность бензола составляет 0,88 г / мл.

Обратите внимание, что здесь:

— масса раствора неизвестна;

— масса растворителя неизвестна (бензол;

— известны объем и плотность растворителя (бензола), что позволяет определить его массу;

— масса раствора состоит из массы растворителя (бензола) и массы растворенного вещества (серы).

Объединим все формулы расчета в одну и заменим имеющиеся числовые значения:

Вычисление массовой доли растворенного вещества при разбавлении раствора водой

Разбавление раствора водой приводит к снижению его концентрации.

Помните, что в этих случаях:

— масса раствора увеличивается;

— увеличивается масса растворителя;

— масса растворенного вещества остается постоянной.

Пример 5. 40 г воды добавляли к 80 г раствора с массовой долей 12% NH4Cl. Рассчитайте массовую долю хлорида аммония в полученном растворе.

Все полученные формулы объединяем в одну и заменяем имеющиеся данные:

Пример 6. Рассчитайте объем раствора фосфорной кислоты (массовая доля кислоты 12%, плотность 1,065 г / мл), который понадобится для приготовления раствора с массовой долей 4% H3PO4 в объеме 250 мл (плотность 1,02 г / мл).

В этой задаче мы не говорим напрямую о разбавлении раствора. Но судя по тому, что исходный раствор имел концентрацию 12%, а конечный — 4%, становится понятно: последний раствор можно получить, разбавив первый водой.

Вычисление массовой доли растворенного вещества при концентрировании раствора путем упаривания

Испарение раствора, т.е его нагревание, при котором вода испаряется, приводит к увеличению концентрации.

Обратите внимание, что при этом:

— масса раствора уменьшается;

— уменьшается масса растворителя;

— масса растворенного вещества остается постоянной (при условии, что растворенное вещество не разлагается при данной температуре).

Пример 7. Из 200 г 27% раствора глюкозы упаривают 20 г воды. Определите массовую долю глюкозы в полученном растворе.

Вычисление массовой доли растворенного вещества при концентрировании раствора путем добавления растворенного вещества

Добавление новой порции растворенного вещества к уже существующему раствору приводит к увеличению концентрации раствора.

Помните, что в этих случаях:

— масса раствора увеличивается;

— масса растворенного вещества увеличивается.

Пример 8. Определите массу хлорида калия, которую необходимо добавить к 180 г 15% раствора этой соли, чтобы получить 20% раствор.

Вычисление массовой доли растворенного вещества при смешивании двух растворов

При смешивании двух растворов (речь идет, конечно, о растворах одного и того же вещества) меняются все количественные характеристики:

— масса раствора увеличивается;

— масса растворенного вещества увеличивается;

— изменяется массовая доля растворенного вещества.

Пример 9. Смешивают 80 г 32% раствора и 30 г 10% раствора нитрата меди (II). Какая концентрация соли в полученном растворе?

Вычисление массовой доли растворенного вещества с применением кристаллогидратов для приготовления раствора

Кристаллические гидраты часто используются для приготовления растворов. Кристаллогидраты — это вещества, в состав которых помимо основного вещества входят молекулы воды. Например:

CuSO4 5H2O — кристаллогидрат сульфата меди (II) (или сульфата меди);

Na2SO4 · 10H2O — кристаллогидрат сульфата натрия (или глауберова соль).

Больше примеров здесь.

Вода, входящая в состав кристаллогидрата, называется кристаллизационной водой.

Кристаллические гидраты различаются по прочности связи между основным веществом и кристаллизационной водой. Некоторые из них со временем теряют воду при комнатной температуре и перестают быть кристаллогидратами (например, Na2CO3 · 10H2O). Другие обезвоживаются только при сильном нагревании (например, CuSO4 5H2O).

При расчете концентрации с использованием кристаллогидратов для получения растворов часто необходимо учитывать кристаллизационную воду.

Но для начала поясним некоторые нюансы на конкретном примере:

1) Формула CuSO4 5H2O означает, что 1 моль CuSO4 5H2O содержит 1 моль CuSO4 и 5 моль H2O. Это можно было бы написать так:

n (CuSO4) = n (CuSO4 5H2O); n (H2O) = 5n (CuSO4 5H2O)

2) Относительная молекулярная масса (и числовая молярная) будет суммой относительной молекулярной массы вещества и относительной молекулярной массы воды. Например:

Mr (CuSO4 5H2O) = Mr (CuSO4) + 5 Mr (H2O) = 160 + 5 18 = 250 и, следовательно,

M (CuSO4 5H2O) = M (CuSO4) + 5 M (H2O) = 160 + 5 18 = 250 г / моль.

3) Поясним еще одну особенность с помощью рисунка:

Итак, давайте взглянем на некоторые типичные занятия.

Пример 10. Глауберову соль Na2SO4 · 10H2O массой 5,6 г растворяли в 60 г воды. Какова массовая доля сульфата натрия в полученном растворе?

Пример 11. Какая масса сульфата железа FeSO4 · 7H2O и воды необходима для приготовления 18 кг раствора сульфата железа (II) с массовой долей FeSO4 3%?

Учтите, что масса раствора указывается не в граммах (г), а в килограммах (кг). Чтобы в процессе расчетов свести все единицы измерения в одну систему, вы можете перевести килограммы в граммы и рассчитать как обычно.

Но есть способ попроще. Вы можете посчитать количество вещества не в молях, а в километрах (кмоль). Рассчитайте молярную массу не в г / моль, а в кг / кмоль. В этом случае мы сразу получим ответ на проблему в килограммах.

Пример 12. Рассчитайте массу кристаллогидрата сульфата никеля NiSO4 7H2O, которую необходимо добавить к 180 г раствора с массовой долей сульфата никеля 1,5% для получения раствора с массовой долей соли 6%?

Формула концентрации раствора: основные виды

В каждом конкретном случае уместно использование того или иного типа концентрации. Универсальной концентрации или универсальной формулы концентрирования раствора не существует.

Кстати, с помощью математических преобразований можно переключаться с одной концентрации на другую или находить взаимосвязь между их разными типами.

Основные формулы расчета концентрации раствора приведены в таблице: